b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của (Miễn phí)

Trả lời:

b) Phương trình sở hữu 2 nghiệm khi và chỉ khi $\Delta \ge 0\iff {\left(-3\right)}^2-4m\ge 0\iff m\le \frac{9}{4}$ 

Áp dụng toan lí Vi-ét mang lại phương trình (1): $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=3\\ x_1{x}_2=m\end{array}\right.$

Ta có: $A={x_1}^2+{x_2}^2-3x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-3x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-5x_1{x}_2=9-5m$

Ta lại có: $m\le \frac{9}{4}\Rightarrow -5m\ge -\frac{45}{4}\iff 9-5m\ge -\frac{9}{4}\Rightarrow A\ge -\frac{9}{4}$ 

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của A là $-\frac{9}{4}$ đạt được khi $m=\frac{9}{4}$

b) Tìm những độ quý hiếm của m nhằm phương trình (1) sở hữu nhị nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao mang lại x₁, x₂ là phỏng lâu năm nhị cạnh góc vuông của một tam giác vuông có tính lâu năm cạnh huyền vày 5.

Giải phương trình $x^2-4x+4=0$

Cho phương trình $x^2-10x-8=0$ có nhị nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính độ quý hiếm của những biểu thức

$A=\frac{1}{{x_1}^2}+\frac{1}{{x_2}^2}$

$B={\left(1-x_1\right)}^2+{\left(1-x_2\right)}^2$

$C=\left(x_1-x_2\right)\left({x_1}^2-{x_2}^2\right)$

$D=\left|x_1-x_2\right|$

$E={x_1}^4+{x_2}^4$

$F={x_1}^5+{x_2}^5$

Cho phương trình $x^2-2x-5=0$  có nhị nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính độ quý hiếm của biểu thức $B={x_1}^2+{x_2}^2;C={x_1}^5+{x_2}^5$ .

b) Tìm những số nguyên vẹn m nhằm phương trình sở hữu nghiệm nguyên vẹn.

Tìm độ quý hiếm của m nhằm phương trình $2x^2-5x+2m-1=0$ có nhị nghiệm phân biệt x₁, x₂ vừa lòng hệ thức $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{2}$ .

Hãy Đăng nhập hoặc Tạo thông tin tài khoản nhằm gửi comment

Bình luận