Bài viết lách Cách lần điểm đối xứng của một điểm qua quýt đường thẳng liền mạch với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách lần điểm đối xứng của một điểm qua quýt đường thẳng liền mạch.
Cách lần điểm đối xứng của một điểm qua quýt đường thẳng liền mạch (cực hay)
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Bài toán: Cho đường thẳng liền mạch d: ax + by + c = 0 và điểm A. Tìm điểm B là vấn đề đối xứng với A qua quýt d.
- Cách 1: Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên d.
+ Cách 1.1: Gọi tọa chừng điểm H(xH; yH).
Vì điểm H nằm trong d nên : axH + byH + c = 0 (1).
+ Cách 1.2: Do AH vuông góc d nên AH→ là VTPT của d.
⇒ AH→(xH - xA; yH - yA) và n→(a;b) nằm trong phương
⇒ b(xH - xA) - a(yH - yA)= 0 (2)
+ Cách 1.3: giải hệ(1) và (2) tớ được tọa chừng điểm H.
- Cách 2: H là trung điểm của AB. Từ cơ xác lập điểm B
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho đường thẳng liền mạch d: x - hắn = 0 và điểm M(1; 3). Tìm hình chiếu của M bên trên d?
A. (1; 3) B. (2; 2) C. ( 3; -1) D. (4; -1)
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a - b = 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b - 3).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên (MH) ⃗ nằm trong phương nd→(1; -1)
⇒ 
⇔ -a + 1 = b - 3 hoặc a + b = 4 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ với hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(2; 2).
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Cho đường thẳng liền mạch d: x + 2y + 4 = 0 và điểm M(1; 3). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua quýt d. Tính 2x - y?
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a + 2b + 4 = 0 (1)
+ Ta có: (MH) ⃗(a - 1; b - 3).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1;2)
⇒ 
⇔ 2a - 2 = b - 3 hoặc 2a - b = -1 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ với hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(-1,2; -1,4).
+ Gọi M’đối xứng với M qua quýt d thì H là trung điểm MM’ nên tọa chừng điểm M’:
Vậy M’(-3,4; - 5,8) ⇒ 2x - hắn = -1
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng liền mạch d: 2x- y= 0 và điểm M(1 ; 0). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua quýt d. Tính 4x + 3y?
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
Lời giải
+ Gọi H(a ; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên 2a- b= 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(2; -1)
⇒ 
⇔ -a + 1 = 2b hoặc a + 2b = 1 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ với hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(0,2; 0,4).
+ Gọi M’đối xứng với M qua quýt d thì H là trung điểm MM’ nên tọa chừng điểm M’:
Vậy M’(-0,6; 0,8) ⇒ 4x + 3y = 0
Chọn C.
Ví dụ 4: Cho đường thẳng liền mạch d: 
= 1 và điểm A(2; 0). Tìm điểm đối xứng với điểm A qua quýt d?
A. (2; -1) B. (-2; -1) C. (-1; 1) D. (-1; 3)
Lời giải
Thay tọa chừng điểm A nhập phương trình đường thẳng liền mạch d tớ được :
= 1
⇒ Điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên điểm đối xứng với điểm A qua quýt đường thẳng liền mạch d là chủ yếu nó.
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 5: Cho đường thẳng liền mạch (d): x + hắn - 3 = 0 và điểm M(2; 1) nằm trong (d). Tập ăn ý những điểm A( x; y) sao cho tới M là hình chiếu của A bên trên d là đường thẳng liền mạch nào?
A. x + hắn - 4 = 0 B. x + hắn - 1 = 0 C. x - hắn - 1 = 0 D. x - hắn + 3 = 0
Lời giải
+ Đường trực tiếp (d) với VTPT n→( 1; 1).
+ Vecto MA→( x - 2; hắn - 1).
Do M là hình chiếu của A bên trên d nên MA vuông góc d
⇒ Hai vecto MA→ và n→ nằm trong phương
⇔ 
⇔ x - 2 = hắn - 1 hoặc x - hắn - 1 = 0
Vậy tụ hợp những điểm A sao cho tới M là hình chiếu của A bên trên d là lối thẳng:
∆: x- y- 1= 0
Chọn C.
Ví dụ 6. Cho tam giác OBC với O(0; 0) ; B( 0; 2) và C(-2; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác OBC. Tìm điểm G’ đối xứng với G qua quýt BC?
A. G’( - 
;-
)
B. G’(
; -
)
C. G’(
;
)
D. G’( -
;
)
Lời giải
+ tớ có: OB→(0; 2); OC→( -2; 0)
⇒ OB= 2; OC= 2 và OB→.OC→ = 0.(-2) + 2.0 = 0
⇒ OB vuông góc OC và OB= OC
⇒ Tam giác OBC vuông góc bên trên O.
+ Do G là trọng tâm tam giác OBC nên tọa chừng điểm G:
⇒ G(- 
;
)
+ Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác OBC là vuông cân nặng bên trên O nên lối trung tuyến OM mặt khác là lối cao nên OM vuông góc BC bên trên M.
⇒ G’ đối xứng với G qua quýt BC nên M là trung điểm của GG’.
- M là trung điểm BC nên tọa chừng điểm M: 
⇒ M(-1; 1)
- M là trung điểm GG’nên tọa chừng điểm G’ là:
⇒ G’( -
;
)
⇒ Vậy tọa chừng điểm G’( -
;
)
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 7: Cho đường thẳng liền mạch d: x + 4y + 4 = 0 và điểm M(1; 2). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua quýt d. Tìm M’?
A. M’( 
; - 
)
B. M’(
;
)
C. M’(-
;
)
D. M’(-
; -
)
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a + 4b + 4 = 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b - 2).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1;4)
⇒ 
⇔ 4a - 4 = b - 2 hoặc 4a – b = 2 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ với hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(
; 
).
+ Gọi M’ đối xứng với M qua quýt d thì H là trung điểm MM’ nên tọa chừng điểm M’:
Vậy M’(-
; -
)
Chọn D.
Ví dụ 8: Cho đường thẳng liền mạch d: x + hắn - 2 = 0 và điểm M(1 ;0). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua quýt d. Tìm tọa chừng điểm M’?
A. (0; 2) B. (-2; 1) C. (2; 1) D. (-1; 2)
Lời giải
+ Gọi H(a ; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a+ b- 2= 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1 ; 1)
⇒ 
⇔ a - 1 = b hoặc a - b = 1 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ với hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(1,5; 0,5).
+ Gọi M’đối xứng với M qua quýt d thì H là trung điểm MM’ nên tọa chừng điểm M’:
Vậy M’(2; 1)
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho đường thẳng liền mạch d: 
= 1 và điểm A(-2; 1). Tìm điểm đối xứng với điểm A qua quýt d?
A. (2; -1) B. (-2; -1) C. (-2; 1) D. (-1; 3)
Lời giải
Thay tọa chừng điểm A nhập phương trình đường thẳng liền mạch d tớ được :
= 1
⇒ Điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên điểm đối xứng với điểm A qua quýt đường thẳng liền mạch d là chủ yếu nó.
Chọn C.
Ví dụ 10: Cho đường thẳng liền mạch (d): 2x + 3y - 3 = 0 và điểm M(0; 1) nằm trong (d). Tập ăn ý những điểm A( x; y) sao cho tới M là hình chiếu của A bên trên d là đường thẳng liền mạch nào?
A. 2x + 3y - 4 = 0 B. 3x - 2y + 2 = 0 C. 3x - 2y - 1 = 0 D. 2x - 3y + 3 = 0
Lời giải
+ Đường trực tiếp (d) với VTPT n→(2; 3).
+ Vecto MA→( x; hắn - 1).
Do M là hình chiếu của A bên trên d nên MA vuông góc d
⇒ Hai vecto MA→ và n→ nằm trong phương
⇔ 
⇔ 3x = 2y - 2 hoặc 3x - 2y + 2 = 0
Vậy tụ hợp những điểm A sao cho tới M là hình chiếu của A bên trên d là lối thẳng:
∆: 3x - 2y + 2 = 0
Chọn B.
Ví dụ 11. Cho tam giác OBC với O(0; 0) ; B( 0; 6) và C(-6; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác OBC. Tìm điểm G’ đối xứng với G qua quýt BC?
A. G’( -
;-
)
B. G’( -1; 1)
C. G’(-2; 2)
D. G’(-4; 4)
Lời giải
+ tớ có: OB→(0; 6); OC→( -6; 0)
⇒ OB= 6; OC= 6 và OB→.OC→ = 0.(-6) + 6.0 = 0
⇒ OB vuông góc OC và OB= OC
⇒ Tam giác OBC vuông góc bên trên O.
+ Do G là trọng tâm tam giác OBC nên tọa chừng điểm G:
⇒ G( -2; 2)
+ Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác OBC là vuông cân nặng bên trên O nên lối trung tuyến OM mặt khác là lối cao nên OM vuông góc BC bên trên M.
⇒ G’ đối xứng với G qua quýt BC nên M là trung điểm của GG’.
- M là trung điểm BC nên tọa chừng điểm M: 
⇒ M( - 3; 3)
- M là trung điểm GG’nên tọa chừng điểm G’ là:
⇒ G’ ( -4; 4)
⇒ Vậy tọa chừng điểm G’( - 4; 4)
Chọn D.
Xem tăng những dạng bài xích tập dượt Toán 10 với đáp án hoặc khác:
- Các công thức về phương trình đường thẳng liền mạch
- Cách lần vecto pháp tuyến của đường thẳng liền mạch
- Viết phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch
- Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng liền mạch
- Viết phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết thông số góc
- Xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp
- Viết phương trình lối trung trực của đoạn trực tiếp
- Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch
Lời giải bài xích tập dượt lớp 10 sách mới:
- Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
- Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Cánh diều
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề ganh đua, sách giành riêng cho nhà giáo và gia sư giành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã với phầm mềm VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài xích tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn hình mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.
Theo dõi Shop chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp
Giải bài xích tập dượt lớp 10 sách mới nhất những môn học