Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay.

Bài ghi chép Cách mò mẫm độ quý hiếm lớn số 1, nhỏ nhất của biểu thức chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng lớp 7 với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách mò mẫm độ quý hiếm lớn số 1, nhỏ nhất của biểu thức chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng.

Cách mò mẫm độ quý hiếm lớn số 1, nhỏ nhất của biểu thức chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Dạng 1: Dựa nhập đặc thù |x| ≥ 0. Ta chuyển đổi biểu thức A vẫn mang đến về dạng A ≥ a (với a là số vẫn biết) nhằm suy rời khỏi độ quý hiếm nhỏ nhất của A là a hoặc chuyển đổi về dạng A ≤ b (với b là số vẫn biết) kể từ bại liệt suy rời khỏi độ quý hiếm lớn số 1 của A là b.

Dạng 2: Các biểu thức chứa chấp nhì hạng tử là nhì biểu thức nhập vệt độ quý hiếm vô cùng.

Phương pháp: Sử dụng tính chất

Với từng x, hắn ∈ Q, tớ có

  |x + y| ≤ |x| + |y|

  |x – y| ≥ |x| - |y|

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1

Lời giải:

A = |x + 1001| + 1

Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x

Suy rời khỏi |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x

Do bại liệt A ≥ 1 ∀ x

Vậy GTNN của A là , khi |x + 1001| = 0, tức thị x = -1001.

Ví dụ 2: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 B = 5 - |5x + 3|

Lời giải:

B = 5 - |5x + 3|

Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x

⇒ 5 - |5x + 3| ≤ 5 ∀ x

Suy rời khỏi B ≤ 5 ∀ x

Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, tức thị 5x + 3 = 0 ⇒ x =

Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019|

Lời giải:

C = |x – 1| + |x – 2019|

 = |x – 1| + |-(x – 2019)| (vì |a| = |-a|)

 = |x – 1| + |2019 – x|

Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| (theo đặc thù tại phần lý thuyết)

Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018

Suy rời khỏi C ≥ 2018

Vậy GTNN của C là 2018

Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| - |x – 3000|

Lời giải:

D = |x + 5000| - |x – 3000| ≤ |x + 5000 – (x – 3000)| (áp dụng đặc thù tại phần lý thuyết)

Vì | x + 5000 – (x – 3000)| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000

Suy rời khỏi D ≤ 8000

Vậy GTLN của D là 8000.

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1. Giá trị lớn số 1 của biểu thức A = -2 - |1,4 – x|

A. - 2

B. -3,4

C. 2

D. -1

Lời giải:

A = -2 - |1,4 – x|

Vì |1,4 – x| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 ∀ x

⇒ - 2 -|1,4 – x| ≤ - 2 – 0 = -2 ∀ x

Do bại liệt A ≤ - 2 ∀ x

Dấu “=” xẩy ra lúc một,4 – x = 0 ⇒ x = 1,4

Vậy độ quý hiếm lớn số 1 của A là -2, khi x = 1,4.

Đáp án A

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là

A. 5

B. 0

C. 10

D. 15

Lời giải:

Vì |x – 5| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 5| + 10 ≥ 0 + 10 = 10 ∀ x

Suy rời khỏi H ≥ 10 ∀ x

Dấu “=” xẩy ra khi x – 5 = 0 hoặc x = 5

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của H là 10 khi x = 5.

Đáp án C

Câu 3. Giá trị lớn số 1 của biểu thức là

Lời giải:

Vì |x - 2| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 2| + 3 ≥ 0 + 3 = 3 ∀ x

(lấy 1 phân tách cả nhì vế, bất đẳng thức thay đổi dấu)

Suy rời khỏi

Dấu “=” xẩy ra khi x – 2 = 0, hoặc x = 2

Vậy độ quý hiếm lớn số 1 của N là khi x = 2.

Đáp án B

Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| - 4 đạt độ quý hiếm nhỏ nhất khi

Lời giải:

Vì |3x – 1| ≥ 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| ≥ 2.0 = 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| - 4 ≥ 0 – 4 = -4 ∀ x

Do bại liệt K ≥ - 4 ∀ x

Dấu “=” xẩy ra khi 3x – 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = .

Vậy K đạt độ quý hiếm nhỏ nhất lúc x = .

Đáp án C

Câu 5. Tìm độ quý hiếm của x và hắn nhằm biểu thức có mức giá trị lớn số 1.

Lời giải:

Đáp án B

Câu 6. Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x - 1| + 4

A. 0

B. 4

C. 5

D. 10

Lời giải:

Ta có: |x – 1| = |-(x – 1)| = | 1 – x| (vì |a| = |-a|)

Khi bại liệt N = |x + 5| + |1 – x| + 4

Vì |x + 5| + |1 - x| ≥ |x + 5 + 1 - x| = |6| = 6

Do bại liệt N = |x + 5| + |x - 1| + 4 ≥ 6 + 4 = 10

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của N là 10

Đáp án D

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 7 tinh lọc, với đáp án hoặc khác:

• Cách mò mẫm cơ số, số nón của lũy quá của một vài hữu tỉ đặc biệt hoặc, chi tiết
• Cách mò mẫm chữ số tận nằm trong của lũy quá đặc biệt hoặc, chi tiết
• Cách đối chiếu nhì lũy quá đặc biệt hoặc, chi tiết
• Cách tính biểu thức với lũy quá đặc biệt hoặc, chi tiết
• Cách lập tỉ trọng thức kể từ những số vẫn mang đến đặc biệt hoặc, chi tiết

Lời giải bài bác tập luyện lớp 7 sách mới:

• Giải bài bác tập luyện Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài bác tập luyện Lớp 7 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài bác tập luyện Lớp 7 Cánh diều