Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay.

Bài viết lách Cách mò mẫm độ quý hiếm lớn số 1, nhỏ nhất của biểu thức chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng lớp 7 với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách mò mẫm độ quý hiếm lớn số 1, nhỏ nhất của biểu thức chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng.

Cách mò mẫm độ quý hiếm lớn số 1, nhỏ nhất của biểu thức chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Dạng 1: Dựa nhập đặc thù |x| ≥ 0. Ta chuyển đổi biểu thức A vẫn mang lại về dạng A ≥ a (với a là số vẫn biết) nhằm suy rời khỏi độ quý hiếm nhỏ nhất của A là a hoặc chuyển đổi về dạng A ≤ b (với b là số vẫn biết) kể từ tê liệt suy rời khỏi độ quý hiếm lớn số 1 của A là b.

Dạng 2: Các biểu thức chứa chấp nhị hạng tử là nhị biểu thức nhập vệt độ quý hiếm vô cùng.

Phương pháp: Sử dụng tính chất

Với từng x, hắn ∈ Q, tao có

  |x + y| ≤ |x| + |y|

  |x – y| ≥ |x| - |y|

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1

Lời giải:

A = |x + 1001| + 1

Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x

Suy rời khỏi |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x

Do tê liệt A ≥ 1 ∀ x

Vậy GTNN của A là , khi |x + 1001| = 0, tức thị x = -1001.

Ví dụ 2: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 B = 5 - |5x + 3|

Lời giải:

B = 5 - |5x + 3|

Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x

⇒ 5 - |5x + 3| ≤ 5 ∀ x

Suy rời khỏi B ≤ 5 ∀ x

Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, tức thị 5x + 3 = 0 ⇒ x =

Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019|

Lời giải:

C = |x – 1| + |x – 2019|

 = |x – 1| + |-(x – 2019)| (vì |a| = |-a|)

 = |x – 1| + |2019 – x|

Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| (theo đặc thù ở đoạn lý thuyết)

Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018

Suy rời khỏi C ≥ 2018

Vậy GTNN của C là 2018

Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| - |x – 3000|

Lời giải:

D = |x + 5000| - |x – 3000| ≤ |x + 5000 – (x – 3000)| (áp dụng đặc thù ở đoạn lý thuyết)

Vì | x + 5000 – (x – 3000)| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000

Suy rời khỏi D ≤ 8000

Vậy GTLN của D là 8000.

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1. Giá trị lớn số 1 của biểu thức A = -2 - |1,4 – x|

A. - 2

B. -3,4

C. 2

D. -1

Lời giải:

A = -2 - |1,4 – x|

Vì |1,4 – x| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 ∀ x

⇒ - 2 -|1,4 – x| ≤ - 2 – 0 = -2 ∀ x

Do tê liệt A ≤ - 2 ∀ x

Dấu “=” xẩy ra khi một,4 – x = 0 ⇒ x = 1,4

Vậy độ quý hiếm lớn số 1 của A là -2, khi x = 1,4.

Đáp án A

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là

A. 5

B. 0

C. 10

D. 15

Lời giải:

Vì |x – 5| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 5| + 10 ≥ 0 + 10 = 10 ∀ x

Suy rời khỏi H ≥ 10 ∀ x

Dấu “=” xẩy ra khi x – 5 = 0 hoặc x = 5

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của H là 10 khi x = 5.

Đáp án C

Câu 3. Giá trị lớn số 1 của biểu thức là

Lời giải:

Vì |x - 2| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 2| + 3 ≥ 0 + 3 = 3 ∀ x

(lấy 1 phân tách cả nhị vế, bất đẳng thức thay đổi dấu)

Suy rời khỏi

Dấu “=” xẩy ra khi x – 2 = 0, hoặc x = 2

Vậy độ quý hiếm lớn số 1 của N là khi x = 2.

Đáp án B

Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| - 4 đạt độ quý hiếm nhỏ nhất khi

Lời giải:

Vì |3x – 1| ≥ 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| ≥ 2.0 = 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| - 4 ≥ 0 – 4 = -4 ∀ x

Do tê liệt K ≥ - 4 ∀ x

Dấu “=” xẩy ra khi 3x – 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = .

Vậy K đạt độ quý hiếm nhỏ nhất lúc x = .

Đáp án C

Câu 5. Tìm độ quý hiếm của x và hắn nhằm biểu thức có mức giá trị lớn số 1.

Lời giải:

Đáp án B

Câu 6. Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x - 1| + 4

A. 0

B. 4

C. 5

D. 10

Lời giải:

Ta có: |x – 1| = |-(x – 1)| = | 1 – x| (vì |a| = |-a|)

Khi tê liệt N = |x + 5| + |1 – x| + 4

Vì |x + 5| + |1 - x| ≥ |x + 5 + 1 - x| = |6| = 6

Do tê liệt N = |x + 5| + |x - 1| + 4 ≥ 6 + 4 = 10

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của N là 10

Đáp án D

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 7 tinh lọc, sở hữu đáp án hoặc khác:

• Cách mò mẫm cơ số, số nón của lũy quá của một vài hữu tỉ đặc biệt hoặc, chi tiết
• Cách mò mẫm chữ số tận nằm trong của lũy quá đặc biệt hoặc, chi tiết
• Cách đối chiếu nhị lũy quá đặc biệt hoặc, chi tiết
• Cách tính biểu thức sở hữu lũy quá đặc biệt hoặc, chi tiết
• Cách lập tỉ lệ thành phần thức kể từ những số vẫn mang lại đặc biệt hoặc, chi tiết

Lời giải bài xích tập dượt lớp 7 sách mới:

• Giải bài xích tập dượt Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài xích tập dượt Lớp 7 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài xích tập dượt Lớp 7 Cánh diều