Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết).

  • 5,000
  • Tác giả: admin
  • Ngày đăng:
  • Lượt xem: 5
  • Tình trạng: Còn hàng


Bài viết Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

1. Phương pháp giải

Sử dụng diện tích tam giác:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết) là nửa chu vi. Khi đó Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7 và BC = 11. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, gọi D là điểm thỏa mãn Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết). Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỷ số Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết).

Hướng dẫn giải:

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết) D nằm giữa B và C và DC = 2BD

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Áp dụng định lý Cô – sin trong tam giác ADC, ta có:

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Ví dụ 3: Cho tam giác DEF có Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết) và ED = 6, EF = 12.

a) Tính cạnh DF.

b) Tính diện tích tam giác DEF.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Hướng dẫn giải:

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là.

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Hướng dẫn giải:

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại B có Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Hướng dẫn giải:

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Đáp án D

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9 và BC = 13. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p = AB+AC+BC2=8+9+132=15

Theo Heron, diện tích tam giác ABC là:

S=ppABpACpCB

= 151581591513

635

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r=SP=63515=2355.

Bài 2. Cho tam giác ABC đều, gọi D là điểm nằm trên BC thỏa mãn DC = 3DB. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số Rr.

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có DC = 3DB

=> DC=34BC34a

Tam giác ABC là tam giác đều ACD^=ACB^=60°

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ADC, ta có:

AD2=AC2+CD22AC.CD.cosACD^

=a2+34a22.a.34a.cos60°=1316a2

AD=134a

Diện tích tam giác ACD là

S=12AC.CD.sinACD^=12.a.34a.sin60°=a23316

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC là

R=AD.AC.DC4S=134a.a.34a4.a23316=392a

Nửa chu vi tam giác ACD là:

p=AD+AC+CD2=134a+a+34a2=3+138a.

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ADC là

r=Sp=a233163+138a=3323+13a;

Rr=392a3323+13a=13+3133.

Bài 3. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC=AC2+AB2=62+82=10

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p=AB+AC+BC2=6+8+102=12

Diện tích tam giác ABC là:

S = AC.AB = 6.8 = 48

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r=SP=4812=4.

Bài 4. Tam giác đều ABC có cạnh là a, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Diện tích tam giác ABC là:

S=12AB.AC.sin60°=34a2

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p=AB+AC+BC2=32a

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r=SP=34a232a=36a

Bài 5. Cho tam giác ABC có A^=60°, AB = 3 và AC = 6. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC, ta có:

BC2=AB2+AC22.AB.AC.cosA^

32+622.3.6.cos60° = 27

BC=27=33

Ta thấy AB2 + BC2 = AC2 nên tam giác ABC vuông tại B.

Diện tích tam giác ABC là

S = AB.BC = 3.33=93

Nửa chu vi tam giác ABC là

p=AB+AC+BC2=3+6+332=9+332

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r=SP=939+332=333.

Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và BC = 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC = 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 6. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh bằng 6.

Bài 10. Tam giác ABC cân tại A có độ dài AB = AC = 5. Biết góc A bằng 30°, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

  • Công thức, cách tính Diện tích tam giác (cực hay, chi tiết)
  • Bài tập Công thức Heron tính diện tích tam giác (cực hay, chi tiết)
  • Cách làm bài tập Giải tam giác lớp 10 (cực hay, chi tiết)
  • Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

  • Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
  • Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
  • Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp



Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học