Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng.

Với Cách tính diện tích S tam giác bởi tỉ lệ thành phần diện tích S nhị tam giác đồng dạng môn Toán lớp 8 phần Hình học tập sẽ hỗ trợ học viên ôn luyện, gia tăng kỹ năng và kiến thức kể từ bại liệt biết phương pháp thực hiện những dạng bài bác luyện Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng nhằm đạt điểm trên cao trong những bài bác ganh đua môn Toán 8.

Cách tính diện tích S tam giác bởi tỉ lệ thành phần diện tích S nhị tam giác đồng dạng

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Xét nhị tam giác đồng dạng với diện tích S là S và S’.

Khi bại liệt, tỉ số diện tích S thân thích nhị tam giác trúng bởi bình phương tỉ số đồng dạng của nhị tam giác đó:

$\frac{S\text{'}}{S}={\left(\frac{a\text{'}}{a}\right)}^2=k^2$ ($k=\frac{a\text{'}}{a}$: tỉ số đồng dạng của nhị tam giác)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho nhị tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng. Cho k ∈ ℝ sao cho tới k.AB = A'B'. Chứng minh rằng tỉ số diện tích S của A'B'C' với ABC là k². lõi AB = 1, A'B' = 3, S_ABC = 1. Tính S_A'B'C'.

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có:

Mà nhị tam giác đồng dạng nên $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=k,\hat{A}=\widehat{A\text{'}}$

=> $\frac{S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{S_{ABC}}=k^2$

=> S_A'B'C' = k².S_ABC = 3.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, nhị điểm M, N là trung điểm của nhị cạnh AB và AC.Tính tỉ số diện tích S của nhị tam giác ABC và AMN.

Lời giải:

Do M, N là trung điểm của những cạnh AB và AC của tam giác nên MN là lối khoảng của tam giác ABC.

Suy đi ra MN // BC

Do bại liệt ∆AMN ᔕ ∆ABC

Vậy $\frac{S_{ABC}}{S_{AMN}}={\left(\frac{AB}{AM}\right)}^2$ = 2² = 4.

Quảng cáo

3. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo lần lượt là trung điểm của những cạnh BC, CA và AB. Tính tỉ số diện tích S của nhị tam giác ABC và DEF.

Lời giải:

Do FD // AC nên ${\hat{D}}_1={\hat{E}}_2$ (hai góc ví le trong)

Mà DE // AB nên $\hat{A}={\hat{E}}_2$ (hai góc đồng vị)

Do bại liệt $\hat{A}={\hat{D}}_1$

Chứng minh tương tự: $\hat{B}=\widehat{E_1},\hat{C}=\widehat{F_1}$.

Do bại liệt ∆ABC ᔕ ∆DEF.

Vậy $\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}}={\left(\frac{BC}{EF}\right)}^2=2^2=4$.

Bài 2. Cho tam giác ABC. Về phía ngoài của tam giác lấy những điểm M ∈ AB, N ∈ AC sao cho: 3AM = AB, 3AN = AC. Tính tỉ số diện tích S nhị tam giác ABC và AMN.

Lời giải:

Ta với

Do bại liệt ∆ABC ᔕ∆AMN (g.c.g).

Suy đi ra $\frac{S_{ABC}}{S_{AMN}}={\left(\frac{AB}{AM}\right)}^2$ = 3² = 9.

Quảng cáo

Bài 3. Cho hình thang ABCD có tính lâu năm lòng AB = 0,5CD. Gọi I là gửi gắm điểm của hai tuyến đường chéo cánh AC và BD. Tính tỉ số diện tích S nhị tam giác ABI và CDI.

Lời giải:

Do AB // CD, tao thường thấy nhị tam giác ABI và CDI đồng dạng

Suy đi ra $\frac{S_{ABI}}{S_{CDI}}={\left(\frac{AB}{CD}\right)}^2=0,5^2=0,25$

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, lối cao AH. lõi AB = 3, AC = 4. Tính tỉ số diện tích S của nhị tam giác ABC và ACH.

Lời giải:

Xét ∆ABC và ∆HAC có:

Do bại liệt ∆ABC ᔕ∆HAC (g.g).

Suy đi ra $\frac{S_{ABC}}{S_{ACH}}=\frac{A{B}^2}{A{H}^2}$ = $A{B}^2\left(\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}\right)=1+\frac{3^2}{4^2}=\frac{25}{16}$.

Bài 5. Cho tam giác ABC với những góc đều là góc nhọn. Các đoạn trực tiếp AB, AC có tính lâu năm theo lần lượt là 10cm và 20cm. Trên đoạn trực tiếp AC lấy điểm D sao cho tới AD = 5cm. Tính tỉ số diện tích S thân thích nhị tam giác ABC và ADB.

Lời giải:

Xét ∆ABC và ∆ADB có:

Do bại liệt ∆ABC ᔕ ∆ADB (g.g)

Suy đi ra $\frac{S_{ABC}}{S_{ADB}}=k^2=4$.

Bài 6. Cho tam giác ABC lấy điểm D nằm trong cạnh BC, kẻ DE // AB, DF // AC (E ∈ AC, F ∈ AB). Tìm địa điểm của điểm D nhằm tam giác DEF với diện tích S lớn số 1.

Bài 7. Cho hình thoi ABCD, bên trên đoạn trực tiếp BC lấy điểm E, tia DE hạn chế tia AB bên trên N. Tính tỉ số diện tích S của nhị tam giác AND và CMD.

Bài 8. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi những điểm D, E, F theo lần lượt là trung điểm của những đoạn trực tiếp AO, BO và CO. Tìm tỉ số diện tích S thân thích nhị tam giác ABC và DEF.

Bài 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD) với lòng rộng lớn AB = 2CD. Gọi M là trung điểm của lòng rộng lớn AB. Tìm tỉ số diện tích S của nhị tam giác ADM và MCB.

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, những điểm M, N là hình chiếu của C bên trên hai tuyến đường trực tiếp AB và AD. Tìm tỉ số diện tích S của nhị tam giác CMB và CND. lõi 3AD = 2AB.

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 8 tinh lọc hoặc khác:

• Chứng minh nhị tam giác vuông đồng dạng (hay, chi tiết)
• Cách tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp nhập tam giác giác
• Vận dụng những tình huống đồng dạng nhập tam giác vuông minh chứng hệ thức
• Ứng dụng thực tiễn của tam giác đồng dạng – đo loại gián tiếp chiều cao
• Ứng dụng thực tiễn của tam giác đồng dạng – đo loại gián tiếp khoảng tầm cách

Xem tăng những loạt bài bác Để học tập đảm bảo chất lượng Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài bác luyện Toán 8
• Giải sách bài bác luyện Toán 8
• Top 75 Đề ganh đua Toán 8 với đáp án