Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC) .

Giải vở thực hành thực tế Toán 7 Luyện tập dượt cộng đồng trang 84,85 Tập 2

Bài 5 trang 85 vở thực hành thực tế Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, lối cao AH (H ∈ BC).

a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.

b) Từ H kẻ đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với AC, hạn chế AB bên trên D. Chứng minh AD = DH.

c) Gọi M là trung điểm của AC, CD hạn chế AH bên trên G. Chứng minh phụ thân điểm B, G, M trực tiếp mặt hàng.

d) Chứng minh chu vi ∆ABC to hơn AH + 3BG.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Xét nhì tam giác vuông ∆AHB và ∆AHC có:

AH cộng đồng, AB = AC (tam giác ABC cân nặng bên trên A) nên ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Từ câu a) ∆AHB = ∆AHC , suy đi ra $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (hai góc tương ứng).

Ta đem AC // HD, suy đi ra $\widehat{A_2}=\widehat{H_1}$ (so le trong), kể từ bại liệt $\widehat{A_1}=\widehat{H_1}$ nên ∆ADH cân nặng bên trên D, suy đi ra AD = DH.    (1)

c) Ta đem $\widehat{A_1}+\widehat{ABH}=90°$ (vì tam giác AHB vuông bên trên H), $\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=\widehat{AHB}=90°$ (AH vuông góc với BC bên trên H). Vì $\widehat{A_1}=\widehat{H_1}$ nên $\widehat{ABH}=\widehat{H_2}$, suy đi ra tam giác BHD cân nặng bên trên D, bởi vậy BD = DH.     (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra D là trung điểm của AB.

Tam giác ABC đem CD, AH là nhì trung tuyến hạn chế nhau bên trên G nên G là trọng tâm tam giác.

Khi bại liệt BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG trải qua M, tức B, G, M trực tiếp mặt hàng.

d) Trên tia BM lấy điểm K sao mang đến M là trung điểm của BK, Khi bại liệt 2BM = BK.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3BG = 2BM. Từ bại liệt BK = 2BM = 3BG.

Ta minh chứng được ∆BMC = ∆KMA (c.g.c), suy đi ra BC = AK.

Trong tam giác ABK, tao có:

AK + AB > BK hoặc BC + AB > BK, nhưng mà BK = 2BM = 3BG nên BC + AB > 3BG. (3)

Trong tam giác vuông AHC, tao đem AC > AH.          (4)

Từ (3) và (4) suy đi ra BC + AC + AB > AH + 3BG.

Quảng cáo

Xem tăng những bài bác giải vở thực hành thực tế Toán lớp 7 Kết nối trí thức hoặc, cụ thể khác:

• Bài 1 (9.31) trang 84 vở thực hành thực tế Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng tam giác đem lối trung tuyến và lối cao xuất phát điểm từ và một đỉnh trùng nhau là 1 trong những tam giác cân nặng....
• Bài 2 (9.32) trang 84 vở thực hành thực tế Toán lớp 7 Tập 2: Cho phụ thân điểm phân biệt trực tiếp mặt hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB bên trên A. Với điểm M nằm trong d, M không giống A, vẽ đường thẳng liền mạch CM. Qua B kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch CM, hạn chế d bên trên N. Chứng minh đường thẳng liền mạch BM vuông góc với đường thẳng liền mạch công nhân....
• Bài 3 (9.34) trang 84 vở thực hành thực tế Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo nên vì thế tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu như đường thẳng liền mạch chứa chấp tia At tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch BC thì tam giác ABC cân nặng bên trên A....
• Bài 4 (9.35) trang 84 vở thực hành thực tế Toán lớp 7 Tập 2: Kí hiệu SABC là diện tích S tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC...