Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ Tia phân giác của góc B cắt AC ở D (Miễn phí)

Câu hỏi:

13/07/2024 21,424

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 60 °$ . Tia phân giác của góc B tách AC ở D, tia phân giác của góc C tách AB ở E và tách BD ở I. Chứng minh IE = ID

Kẻ IH là tia phân giác $\hat{B I C}$

Ta có: $\hat{C B D} = \hat{A B D} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (BD là tia phân giác )

$\hat{B C E} = \hat{A C E} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (CE là tia phân giác )

Mà $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng 3 góc vô tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 60 ° = 120 ° \\ \Rightarrow \hat{C B D} + \hat{B C E} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = \frac{1}{2} .120 ° = 60 ° \end{array}$

$Δ B I C$ có: $\hat{B I C} = 180 ° - (\hat{C B D} + \hat{B C E}) = 180 ° - 60 ° = 120 °$

$\Rightarrow \hat{B I H} = \hat{C I H} = \frac{1}{2} \hat{B I C} = 60 °$ (IH là tia phân giác $\hat{B I C}$ )

$\hat{B I E} = 180 ° - \hat{B I C} = 180 ° - 120 ° = 60 °$

Có: $\hat{B I E} = \hat{C I D} = 60 °$ (2 góc đối đỉnh)

Xét $Δ B I E$ và $Δ B I H$ có:

$\begin{array}{l} \hat{B I E} = \hat{B I H} = 60 ° \\ B I c h u n g \\ \hat{E B I} = \hat{H B I} (\hat{A B D} = \hat{C B D}) \end{array}\} \Rightarrow Δ B I E = Δ B I H (g . c . g)$

IE = IH (2 cạnh tương ứng)

Xét $Δ D I C$ và $Δ H I C$ có:

$\begin{array}{l} \hat{D I C} = \hat{H I C} = 60 ° \\ I C c h u n g \\ \hat{I C H} = \hat{I C D} (\hat{B C E} = \hat{A C E}) \end{array}\} \Rightarrow Δ D I C = Δ H I C (g . c . g)$

$\Rightarrow \begin{array}{r} I D = I H \\ M à I E = I H \end{array}\}$ => ID = IE (đpcm)

Nhà sách VIETJACK:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC đem $\hat{A} = 40^{o}$ , AB = AC, H là trung điểm của BC

a) Tính $\hat{A B C}, \hat{A C B}$ và chứng tỏ $A H ⊥ B C$ và AH là phân giác $\hat{B A C}$

b) Đường trực tiếp d trải qua trung điểm của AC và vuông với với AC tách tia CB bên trên M.

Tính $\hat{M A H}$ .

c) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho tới AN =BM. Chứng minh AM = công nhân.

d) Vẽ $C I ⊥ M N$ bên trên I. Chứng minh I là trung điểm MN.

e) AH tách đường thẳng liền mạch d bên trên K. Chứng minh $C, I, K$ thẳng hàng

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Các lối phân giác của những góc ngoài bên trên B và bên trên C tách nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với AB, tách đường thẳng liền mạch AB ở E. Qua K kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với AC, tách đường thẳng liền mạch AC ở F. Chứng minh rằng KE = KF

Câu 3:

Cho tam giác ABC, điểm D nằm trong cạnh BC. Kẻ $D E / / A C (E \in A B)$ , kẻ $D F / / A B (F \in A C) .$ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD

Câu 4:

Cho góc xOy không giống góc bẹt đem Ot là tia phân giác. Qua điểm H nằm trong tia Ot, kẻ lối vuông góc với Ot, nó tách Ox và Oy bám theo trật tự A và B

a. Chứng minh OA = OB

b. Lấy điểm C nằm trong lòng O và H. Chứng minh CA =CB

c. AC tách Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho tới OE = OD. Chứng minh B, C, E trực tiếp hàng

Câu 5:

Có những tam giác này đều nhau vô hình mặt mũi ? Vì sao?

Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ Tia phân giác của góc B cắt AC ở D (Miễn phí)

Nhà sách VIETJACK:

ĐỀ THI LIÊN QUAN