a) Xét `ΔABM` và `ΔDCM` có:
+ `AM = DM` (giả thiết)
+ $\widehat{AMB} =\widehat{ DMC}$ (đối đỉnh)
+ `BM =CM` (giả thiết)
`=> ΔABM = ΔDCM` (c-g-c)
`=> AB = CD` (hai cạnh ứng bởi nhau)
và $\widehat{ABM} =\widehat{ DCM}$ (hai góc ứng bởi nhau) tuy nhiên bọn chúng ở địa điểm sánh le trong
`=>` $AB // CD$
b) Tương tự động câu a chứng tỏ được `ΔAMC = ΔDMB` (c-g-c)
`=>` $\widehat{MAC} = \widehat{ MDB}$ (hai góc ứng bởi nhau)
mà bọn chúng ở địa điểm sánh le trong
`=>` $AC // BD$
c) Do `ΔAMC = ΔDMB => AC = BD`
Xét ΔABC và ΔDCB có:
+ `AB = DC`
+ `BC` chung
+ `AC = BD`
`=> ΔABC = ΔDCB` (c-c-c)
d) Xét `ΔAEM` và `ΔDFM` có:
+ `AE = DF`
+ $\widehat{ EAM} =\widehat{ FDM}$ (hai góc ở địa điểm sánh le nhập bởi $AB//CD$)
+ `AM= DM`
`=> ΔAEM = ΔDFM` (c-g-c)
`=>` $\widehat{AME} =\widehat{ DMF}$ (1)
Ta có: $\widehat{AMF}+\widehat{DMF}=180^o$ (do $A,M,D$ trực tiếp mặt hàng nên $\widehat{AMD}=180^o$ góc bẹt) (2)
Thay (1) và (2)
$\Rightarrow\widehat{AMF}+\widehat{AME}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{EMF}=180^o$ là góc bẹt
`=> E,M,F` trực tiếp mặt hàng.