Gọi số bất ngờ với 4 chữ số không giống nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a;b;c;d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\},\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right)\).
Vì \(\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,15\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\\\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,3\end{array} \right.\).
+ TH1: \(d = 0\), số cần thiết dò xét với dạng \(\overline {abc0} \) \( \Rightarrow a + b + c\,\, \vdots \,\,3\).
Các cỗ phụ thân chữ số phân chia không còn cho tới 3 là \(\left\{ {1;2;3} \right\};\,\,\left\{ {1;3;5} \right\};\,\,\left\{ {2;3;4} \right\};\,\,\left\{ {3;4;5} \right\}\).
\( \Rightarrow \) với \(4.3! = 24\) cơ hội lựa chọn \(a,\,\,b,\,\,c\).
\( \Rightarrow \) Có 24 số vừa lòng.
TH2: \(d = 5\), số cần thiết dò xét với dạng \(\overline {abc5} \) \( \Rightarrow a + b + c + 5\,\, \vdots \,\,3\) \( \Rightarrow a + b + c\) phân chia 3 dư 1.
Các cỗ phụ thân chữ số phân chia 3 dư một là \(\left\{ {0;1;3} \right\};\,\,\left\{ {1;2;4} \right\};\,\,\left\{ {0;3;4} \right\}\).
\( \Rightarrow \) với \(2.2.2! + 3! = 14\) cơ hội lựa chọn \(a,\,\,b,\,\,c\).
\( \Rightarrow \) Có 14 số vừa lòng.
Vậy với toàn bộ \(14 + 14 = 38\) số vừa lòng.