Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác (hay, chi tiết).

Bài viết lách Công thức tính nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp, nước ngoài tiếp tam giác lịch trình sách mới nhất trình diễn rất đầy đủ công thức, ví dụ minh họa sở hữu câu nói. giải cụ thể và những bài bác tập dượt tự động luyện hùn học viên nắm vững vàng kỹ năng trọng tâm về Công thức tính nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp, nước ngoài tiếp tam giác kể từ bại liệt học tập chất lượng tốt môn Toán.

Công thức tính nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp, nước ngoài tiếp tam giác (hay, chi tiết)

Quảng cáo

1. Công thức

Cho tam giác ABC. Ta kí hiệu:

- BC = a, CA = b, AB = c;

- R là nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác;

- r là nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác.

- p là nửa chu vi tam giác.

- S là diện tích S tam giác.

Khi đó:

- Công thức tính nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác là:

$r=\frac{S}{p}$.

- Công thức tính nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác là:

$R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{b}{2\sin B}=\frac{c}{2\sin C}=\frac{abc}{4S}$.

Quảng cáo

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC sở hữu a = 2$\sqrt{5}$, b = 5 và $\hat{C}=30°$. Tính nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tấp tểnh lí côsin, tao có:

c² = a² + b² – 2a.b.cosC = trăng tròn + 25 – $2.2\sqrt{5}\mathrm{.5.}\frac{\sqrt{3}}{2}$≈ 6,27

Suy rời khỏi c ≈ 2,5.

Áp dụng tấp tểnh lí sin, tao suy ra: $R=\frac{c}{2\sin C}=\frac{2,5}{2.\sin 30°}=\frac{2,5}{2.\frac{1}{2}}=2,5$.

Vậy nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là R = 2,5.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC sở hữu những cạnh a = 300, b = 270, c = 180. Tính nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp và nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Quảng cáo

+) Ta sở hữu nửa chu vi tam giác ABC là: p = $\frac{1}{2}$(300+27+180) = 375.

Áp dụng công thức Heron, tao có:

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{375.\left(375-300\right).\left(375-270\right).\left(375-180\right)}=23997,07$.

+) Ta lại có: $S=\frac{abc}{4R}$, suy rời khỏi $R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{300.270.180}}{4.23997,07}\approx 151,9$.

và S = quảng cáo ⇒ $r=\frac{S}{p}=\frac{23997,07}{375}\approx 64$.

Ví dụ 3. Tam giác MNE sở hữu ME = 10, $\hat{M}=35°,\hat{E}=85°$. Gọi $R=\frac{a\sqrt{3}}{b}$là nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác MNE. Tính S = 2a + b.

Hướng dẫn giải:

Quảng cáo

+) Ta có: $\hat{N}=180°-\left(\hat{M}+\hat{E}\right)$ = 180° – (35° + 85°) = 60° (áp dụng tấp tểnh lí tổng tía góc nhập tam giác MNE).

+) gí dụng tấp tểnh lí sin, tao có: $\frac{NE}{\sin M}=\frac{ME}{\sin N}=\frac{MN}{\sin E}=2R$.

Suy rời khỏi $R=\frac{ME}{2\sin N}=\frac{10}{2.\sin 60°}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$.

Suy rời khỏi a = 10, b = 3.

Vậy S = 2.10 + 3 = 23.

3. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Tính nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC trong những tình huống sau:

a) Các cạnh b = 16, c = 18 và $\hat{A}=60°$.

b) Các cạnh a = 8, b = 5, c = 9.

Bài 2. Cho tam giác ABC sở hữu AB = 36, AC = 28 và $\hat{A}=120°$. Gọi I là tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính diện tích S tam giác IBC.

Bài 3. Cho tam giác ABC sở hữu trọng tâm G và phỏng nhiều năm tía cạnh AB, BC, CA theo lần lượt là 15, 8, 17.

a) Tính diện tích S và nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích S tam giác GBC.

Bài 4. Tam giác MNE sở hữu ME = 15cm, $\hat{M}=70°,\hat{E}=80°$. Hãy tính diện tích S hình tròn trụ nước ngoài tiếp tam giác MNE.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu $\hat{A}=150°$và AB = 12cm. Gọi $R=a\sqrt{2}+b\sqrt{6}$là nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác. Tính $T=\sqrt{2ab}$.

Xem thêm thắt những nội dung bài viết về công thức Toán hoặc, cụ thể khác:

• Công thức tính phỏng nhiều năm vectơ

• Công thức, đặc điểm về tổng và hiệu nhị vectơ

• Quy tắc tía điểm, quy tắc hình bình hành

• Công thức trung điểm đoạn trực tiếp, trọng tâm tam giác

• Các công thức, đặc điểm về tích của một vài với cùng 1 vectơ