Phương pháp giải:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đem TXĐ là \(D\).
+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow nó = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right) \Rightarrow nó = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Với đáp án A tớ có:
TXĐ: \(D = R\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \sin 2x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(y = \sin 2x\) là hàm lẻ.
Với đáp án B tớ có:
TXĐ:\(D = R\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có:
\(\eqalign{ và nó = f\left( x \right) = x\cos x \cr và \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - x.\cos \left( { - x} \right) = - x.\cos x = - f\left( x \right) \cr} \)
Vậy hàm số \(y = x\cos x\) là hàm lẻ.
Với đáp án C tớ có:
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có:
\(\eqalign{ và nó = f\left( x \right) = \cos x\cot x \cr và \Rightarrow f\left( { - x} \right) = cox\left( { - x} \right)\cot \left( { - x} \right) = \cos x\left( { - {\mathop{\rm cotx}\nolimits} } \right) = - \cos x.\cot x = - f\left( x \right) \cr} \)
Vậy hàm số \(y = \cos x\cot x\) là hàm lẻ.
Với đáp án D tớ có: \(y = {{\tan x} \over {\sin x}} = {1 \over {\cos x}}\)
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có: \(y = f\left( x \right) = {1 \over {\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {1 \over {\cos \left( { - x} \right)}} = {1 \over {\cos x}} = f\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(y = {{\tan x} \over {\sin x}}\) là hàm chẵn.
Chọn D.