[LỜI GIẢI] Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. - Tự Học 365

Tìm tọa phỏng trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)

A.

\(H\left( { - \frac{3}{7};\,\frac{2}{7}} \right)\)

B.

\(H\left( {\frac{5}{7};\,\frac{4}{7}} \right)\)

C.

\(H\left( {\frac{2}{7};\,\frac{3}{7}} \right)\)

D.

\(H\left( { - \frac{4}{7};\,\frac{6}{7}} \right)\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi \(H\left( {a;\;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH}  = \left( {a + 2;\;b - 1} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {1;\;4} \right);\;\overrightarrow {CH}  = \left( {a - 2;b - 3} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 2} \right)\)

\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC:\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\CH \bot AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 2} \right) + 4\left( {b - 1} \right) = 0\\3\left( {a - 2} \right) - 2\left( {b - 3} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 4b = 2\\3a - 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{7}\\b = \frac{3}{7}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{2}{7};\;\frac{3}{7}} \right)\)

Chọn C.