I. Các kiến thức và kỹ năng cần thiết nhớ
Số thập phân hữu hạn
Nếu một phân số tối giản với khuôn mẫu dương tuy nhiên khuôn mẫu không tồn tại ước thành phần không giống 2 và 5 thì phân số bại viết lách được bên dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: \(\dfrac{1}{4} = 0,25;\dfrac{{13}}{{50}} = 0,26;...\)
2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Nếu một phân số tối giản với khuôn mẫu dương tuy nhiên khuôn mẫu sở hữu ước thành phần không giống 2 và 5 thì phân số bại viết lách được bên dưới dạng số thập phân vô hạn tuần trả.
Ví dụ: \( - \dfrac{5}{6} = - 0,8\left( 3 \right);\dfrac{1}{9} = 0,\left( 1 \right)...\)
+) Phân số \(\dfrac{3}{{20}}\) sở hữu khuôn mẫu là \(20=2^2.5\) chỉ mất ước thành phần là 2 và 5 nên viết lách được bên dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ta có: \(\dfrac{3}{{20}} = 0,15\)
+) Phân số \(\dfrac{7}{{30}}\) sở hữu khuôn mẫu là \(30=2.3.5\) sở hữu ước thành phần không giống 2 và 5 là 3 nên viết lách được bên dưới dạng số thập phân vô hạn tuần trả. Ta có: \(\dfrac{7}{{30}} = 0,2(3)\)
Chú ý: Mỗi số hữu tỉ được trình diễn tự một số trong những thập phân hữu hạn tuần trả hoặc vô hạn tuần trả. trái lại, từng số thập phân hữu hạn tuần trả hoặc vô hạn tuần trả trình diễn một số trong những hữu tỉ.
II. Các dạng toán thông thường gặp
Dạng 1: Nhận biết một phân số viết lách được bên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần trả.
Phương pháp:
Bước 1: Viết phân số bên dưới dạng phân số tối giản với khuôn mẫu số dương
Bước 2: Phân tích khuôn mẫu số đi ra quá số vẹn toàn tố
Bước 3: Nếu khuôn mẫu không tồn tại ước thành phần không giống 2 và 5 thì phân số bại viết lách được bên dưới dạng số thập phân hữu hạn. Nếu khuôn mẫu sở hữu ước thành phần không giống 2 và 5 thì phân số bại viết lách được bên dưới dạng số thập phân vô hạn tuần trả.
Dạng 2: Viết một phân số hoặc tỉ số bên dưới dạng số thập phân
Phương pháp:
Để viết lách phân số \(\dfrac{a}{b}\) bên dưới dạng số thập phân tớ tiến hành quy tắc phân chia \(a:b\).
Dạng 3: Viết số thập phân hữu hạn bên dưới dạng phân số tối giản
Phương pháp:
+ Viết số thập phân hữu hạn bên dưới dạng phân số sở hữu tử số là số vẹn toàn tạo ra tự phần vẹn toàn và phần thập phân của số bại, khuôn mẫu số là 1 lũy quá cơ số \(10\) với số nón thông qua số chữ số tại vị trí thập phân của số đang được mang lại.
+ Rút gọn gàng phân số
Ví dụ: \(1,25 = \dfrac{{125}}{{{{10}^2}}} = \dfrac{{125}}{{100}} = \dfrac{5}{4}\).
Dạng 4: Viết số thập phân vô hạn tuần trả bên dưới dạng phân số tối giản
Phương pháp:
Ta cần thiết những kiến thức và kỹ năng sau nhằm thực hiện dạng toán này:
+ Số thập phân vô hạn tuần trả đơn có chu kỳ luân hồi chính thức tức thì sau vệt phẩy,
ví dụ: $0,\left( {21} \right);5,\left( {123} \right);....$
+ Số thập phân vô hạn tuần trả tạp thì chu kỳ luân hồi ko chính thức tức thì sau vệt phẩy,
ví dụ: $1,5\left( {31} \right);0,01\left( {123} \right);....$
(phần đứng sau vệt phẩy tuy nhiên đứng trước chu kì gọi là phần bất thường).
* Cách nhảy số thập phân vô hạn tuần trả sang trọng phân số:
1. Số thập phân vô hạn tuần trả đơn
\(0,(a) = \dfrac{a}{9}\); \(0,\left( {ab} \right) = \dfrac{{ab}}{{99}}\);…
Ví dụ: Chuyển $0,\left( 3 \right)$ sang phân số.
Ta có: $0,\left( 3 \right) = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}.$
Chuyển $0,\left( {25} \right)$ sang trọng phân số.
Ta có: $0,\left( {25} \right) = 25/99$
2. Số thập phân vô hạn tuần trả tạp
+) Lấy số tạo ra tự phần không bình thường và chu kì trừ chuồn phần không bình thường thực hiện tử.
+) Mẫu số là số bao gồm những chữ số $9$ và tất nhiên là những chữ số $0$; số chữ số $9$ thông qua số chữ số vô chu kỳ luân hồi, số chữ số 0 thông qua số chữ số của phần không bình thường.
Ví dụ: Chuyển $0,1\left( 6 \right)$ sang trọng phân số. Ta có: $0,1\left( 6 \right) = \dfrac{{16 - 1}}{{90}} = \dfrac{{15}}{{90}} = \dfrac{1}{6}.$
Chú ý:
Nếu một số trong những sở hữu cả phần vẹn toàn thứ tự phần thập phân thì tớ nên gửi phần thập phân trước rồi cùng theo với phân vẹn toàn.
Ví dụ: Chuyển $5,3(18)$ sang trọng phân số.
Ta có: $0,3\left( {18} \right) = \dfrac{{318 - 3}}{{990}} = \dfrac{{315}}{{990}} = \dfrac{7}{{22}}.$
Do bại $5,3\left( {18} \right) = 5 + 0,3\left( {18} \right) = 5 + \dfrac{7}{{22}} = \dfrac{{117}}{{22}}.$
Dạng 5: Thực hiện nay quy tắc tính. Tìm x tương quan cho tới những số thập phân.
Phương pháp:
+ Viết những số thập phân bên dưới dạng phân số theo dõi những qui tắc đang được học tập.
+ Thực hiện nay quy tắc tính với những phân số .
+ Đưa về dạng thăm dò \(x\) đang được biết so với những vấn đề thăm dò \(x.\)