1. Các kiến thức và kỹ năng cần thiết nhớ
a. Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn
Trường ăn ý 1: Hai lối tròn trặn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $\left( {R > r} \right)$ rời nhau
Khi cơ $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ đem nhị điểm công cộng và lối nối tâm là lối trung trực của đoạn $AB$.
Hệ thức contact $R - r < OO' < R + r$
Trường ăn ý 2: Hai lối tròn trặn tiếp xúc
+) Hai lối tròn trặn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $\left( {R > r} \right)$ xúc tiếp vô bên trên $A$.
Khi cơ $A$ phía trên lối nối tâm và $OO' = R - r$.
+) Hai lối tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $\left( {R > r} \right)$ xúc tiếp ngoài bên trên $A$.
Khi cơ $A$ phía trên lối nối tâm và $OO' = R + r$.
Trường ăn ý 3: Hai lối tròn trặn ko kí thác nhau
+) Hai lối tròn trặn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$$\left( {R > r} \right)$ ở ngoài nhau.
Ta đem $OO' > R + r$
+) Hai lối tròn trặn đựng nhau
Ta đem $OO' < R - r$
+) Hai lối tròn trặn đồng tâm
Ta đem $OO' = 0$.
Ta đem bảng sau
Sự contact thân thích địa điểm của hai tuyến phố tròn trặn với đoạn nối tâm $d$ và những nửa đường kính $R$ và $r$
|
Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn trặn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $R > r$ |
Số điểm chung |
Hệ thức thân thích $d$ và $R,r$ |
|
Hai lối tròn trặn rời nhau |
$2$ |
$R-r < d < R + r$ |
|
Hai lối tròn trặn xúc tiếp nhau |
$1$ |
|
|
- Tiếp xúc ngoài |
$d = R + r$ |
|
|
- Tiếp xúc trong |
$d = R--r$ |
|
|
Hai lối tròn trặn ko kí thác nhau |
$0$ |
|
|
-Ở ngoài nhau |
$d > R + r$ |
|
|
- $\left( O \right)$ đựng \(\left( {O'} \right)\) |
$d < R - r$ |
|
|
- $\left( O \right)$ và \(\left( {O'} \right)\) đồng tâm |
$d = 0$ |
b. Tính hóa học lối nối tâm
Đường nối tâm là trục đối xứng của hình tạo nên bởi vì hai tuyến phố tròn trặn. Từ cơ suy ra :
- Nếu hai tuyến phố tròn trặn xúc tiếp nhau thì tiếp điểm phía trên lối nối tâm.
- Nếu hai tuyến phố tròn trặn rời nhau thì lối nối tâm là lối trung trực của chạc công cộng.
c. Tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn
Tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trặn là đường thẳng liền mạch xúc tiếp đối với cả hai tuyến phố tròn trặn cơ.
Ví dụ: Hai lối tròn trặn (O) và (O') rời nhau thì đem nhị tiếp tuyến công cộng là hai tuyến phố trực tiếp $d_1$ và $d_2$ (hình vẽ)
2. Các dạng toán thông thường gặp
Dạng 1: Các Việc đem hai tuyến phố tròn trặn xúc tiếp với nhau
Phương pháp:
Sử dụng đặc thù hai tuyến phố tròn trặn tiếp xúc:
+ Tiếp điểm phía trên lối nối tâm
+) Hệ thức \(d = R + r\)
Khi thực hiện rất có thể vẽ tiếp tuyến công cộng của hai tuyến phố tròn trặn (nếu cần)
Dạng 2: Các Việc đem hai tuyến phố tròn trặn rời nhau
Phương pháp:
Nối chạc công cộng của hai tuyến phố tròn trặn rồi sử dụng tính chất đường nối tâm của hai tuyến phố tròn
Hệ thức contact : $R-r < d < R + r$
Dạng 3: Các Việc tính phỏng nhiều năm, diện tích
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường nối tâm, đặc thù tiếp tuyến.
Sử dụng tấp tểnh lý Pytago và hệ thức lượng vô tam giác vuông.
