Xét tổng của $n$ số ngẫu nhiên lẻ đầu tiên: $$S=1+3+5+...+(2n-1)$$ Ta thấy $S$ là tổng của $n$ số hạng thứ nhất của cung cấp số cùng theo với số hạng đầ...
Xét tổng của $n$ số ngẫu nhiên lẻ đầu tiên: $$S=1+3+5+...+(2n-1)$$
Ta thấy $S$ là tổng của $n$ số hạng thứ nhất của cung cấp số cùng theo với số hạng đầu là $1$, công sai $2$, số hạng loại $n$ là $2n-1$.
Do ê $$S \ = \ \ \frac{n.(1+2n-1)}{2}\ \ = \ \ n^2.$$
Vậy tao sở hữu $$1+3+5+...+(2n-1)=n^2, \forall n \in \mathbb{N^*}.$$
Như vậy: tổng của $n$ số ngẫu nhiên lẻ thứ nhất vẫn là một số chủ yếu phương.
Lưu ý: Ngoài rời khỏi, tao hoàn toàn có thể minh chứng đẳng thức bên trên vị cách thức quy hấp thụ toán học tập.
Một số ví dụ:
1) $1+3+5=3^2=9$
2) $1+3+5+7+9=5^2=25$
3) $1+3+5+7+9+11+13=7^2=49$
4) $1+3+5+...+99=50^2=2500$
5) Viết số 100 bên dưới dạng tổng của những số ngẫu nhiên lẻ liên tiếp.
Cách 1. $100=10^2$
Nên $100$ vị tổng của $10$ số ngẫu nhiên lẻ thứ nhất (hiển nhiên liên tiếp) $100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.$
Cách 2. $100=49+51$ là tổng của nhị số ngẫu nhiên lẻ thường xuyên.