Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=16 (Miễn phí)

Trả lời:

Chọn B

Mặt cầu sở hữu tâm I (1; 2; 3) bán kính là R = 4. Ta sở hữu A, B nằm vô mặt mũi cầu.

Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên tiết diện.

Ta sở hữu diện tích S tiết diện bằng 

Do cơ diện tích S tiết diện nhỏ nhất lúc IH lớn nhất. Mà  suy đi ra (P) qua A, B và vuông góc với IK. Ta sở hữu IA = IB = √5 suy đi ra K là trung điểm của AB

Vậy K (0; 1; 2) và  

Vậy (P): (x - 1) + hắn + (z- 2) = 0 => - x - hắn - z + 3  = 0. Vậy T = -3

Trong không khí với hệ trục tọa chừng Oxyz cho mặt mũi cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+6y-4z-2=0$,mặt phẳng$\left(\alpha \right):x+4y+z-11=0$.Gọi (P) là mặt mũi phẳng lặng vuông góc với $\left(\alpha \right)$, (P) song tuy vậy với giá bán của véctơ  $\overrightarrow{v}=\left(1;6;2\right)$ và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt mũi phẳng lặng (P)

A. 2x - hắn + 2z - 2 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.

B. x - 2y + 2z + 3 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.

C. 2x - hắn + 2z + 3 = 0 và 2x - hắn + 2z - 21 = 0.

D. 2x - hắn + 2z + 5 = 0 và 2x - hắn + 2z - 2 = 0.

Trong không khí với hệ trục tọa chừng Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt mũi phẳng lặng (P): x - hắn + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao mang lại S = 2NA² + NB² + NC² đạt độ quý hiếm nhỏ nhất.

$\mathbf{A}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathrm{N}\left(-\frac{4}{3};2;\frac{4}{3}\right)$

B. N (-2; 0; 1)

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{N}\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{4};\frac{3}{4}\right)$

D. N (-1; 2; 1)

Trong không khí với hệ tọa chừng Oxyz, cho những điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình thông số của đường thẳng liền mạch OH.

$\mathbf{A}\mathbf{.}\mathbf{ }\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2\mathrm{t}\end{array}\right.$

$\mathit{B}\mathbf{.} \left\{\begin{array}{c}x=3t\\ y=4t\\ z=2t\end{array}\right.$

$\mathbf{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=6\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3\mathrm{t}\end{array}\right.$

$\mathbf{D}. \left\{\begin{array}{c}x=4t\\ y=3t\\ z=2t\end{array}\right.$

Trong không khí với hệ trục Oxyz, cho mặt mũi cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt mũi phẳng lặng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt mũi phẳng lặng (P) cắt mặt mũi cầu (S) theo giao phó tuyến là 1 trong đàng tròn trặn sở hữu diện tích S là 2π. Viết phương trình mặt mũi cầu (S).

A.$( S ) : x^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2=3$

B. $\left(S\right) : x^2+{(y+2)}^2+{(z+1)}^2=1$

C . $\left(S\right) : x^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=3$

D. $\left(S\right) : x^2+{(y+2)}^2+{(z+1)}^2=2$

Trong không khí Oxyz cho điểm M (3; 2; 1). Viết phương trình mặt mũi phẳng lặng trải qua M và hạn chế những trục Ox, Oy, Oz lần lượt bên trên những điểm A, B, C sao mang lại M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 3x + hắn + 2z - 14 = 0

B. 3x + 2y + z - 14 = 0

$\mathbf{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathrm{x}}{9}+\frac{\mathrm{y}}{3}+\frac{\mathrm{z}}{6}=1$

$\mathbf{D}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathrm{x}}{12}+\frac{\mathrm{y}}{4}+\frac{\mathrm{z}}{4}=1$

Trong không khí Oxyz cho những mặt mũi phẳng lặng (P): x - hắn + 2z + 1= 0, (Q): 2x + hắn + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt mũi cầu sở hữu tâm nằm trong trục hoành, đôi khi (S) cắt mặt mũi phẳng lặng (P) theo giao phó tuyến là 1 trong đàng tròn trặn sở hữu nửa đường kính vày 2 và (S) cắt mặt mũi phẳng lặng (Q) theo giao phó tuyến là 1 trong đàng tròn trặn sở hữu nửa đường kính vày r. Xác định r sao mang lại chỉ mất chính một phía cầu (S) thỏa đòi hỏi.

A.$r=\sqrt{3}$

B.$r=\sqrt{\frac{3}{2}}$

C. $r=\sqrt{2}$

D. $r=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Hãy Đăng nhập hoặc Tạo thông tin tài khoản nhằm gửi comment

Bình luận