Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. (Miễn phí)

Câu hỏi:

13/07/2024 3,490

Cho nửa đàng tròn xoe (O; R) 2 lần bán kính AB. M là vấn đề địa hình bên trên nửa đàng tròn xoe. Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đàng tròn xoe. Gọi D, C theo thứ tự là hình chiếu của A, B bên trên tiếp tuyến ấy.

a) Chứng minh rằng AD + BC ko đổi

b) Xác xác định trí điểm M nhằm diện tích S tứ giác ABCD rộng lớn nhất

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đàng tròn xoe (O; R) 2 lần bán kính AB. M là vấn đề địa hình bên trên nửa đàng tròn xoe. (ảnh 1)

a) $A D ⊥ C D (g t), B C ⊥ C D (g t), O M ⊥ C D$ (CD là tiếp tuyến của (O))

$\Rightarrow A D / / B C / / O M$

Hình thang ABCD (AB // CD) sở hữu $O M / / A D / / B C, O$ là trung điểm của $A B \Rightarrow M$ là trung điểm của CD

Ta sở hữu OM là đàng tầm của hình thang $A B C D \Rightarrow \frac{A D + B C}{2} = O M$ $\Rightarrow A D + B C = 2 R$ ko đổi

b) Vẽ $A E ⊥ B C$ bên trên E

Tứ giác ADCE sở hữu $\hat{A D C} = \hat{D C E} = \hat{C E A} = 90^{0}$ nên là hình chữ nhật $\Rightarrow C D = A E$

$A E ⊥ B C$ $\Rightarrow A E \leq A B = 2 R$

Do đó $S_{A B C D} = \frac{A D + B C}{2} . C D = R . C D \leq R .2 R = 2 R^{2}$

Nên $S_{A B C D} \leq 2 R^{2},$ không thay đổi

Dấu "=" xẩy ra $\Leftrightarrow E \equiv B \Leftrightarrow D C / / A B \Leftrightarrow M$ là phó điểm của đường thẳng liền mạch vuông góc với AB vẽ kể từ O và đàng tròn xoe (O)

Vậy Lúc M là phó điểm của đường thẳng liền mạch vuông góc với OB vẽ kể từ (O) và đàng tròn xoe (O) thì diện tích S ABCD lớn số 1

Nhà sách VIETJACK:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ điểm A ở ngoài đàng tròn xoe (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là vấn đề bên trên đàng tròn xoe (O) sao mang đến AC = AB

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

b) D là vấn đề bên trên AC. Đường trực tiếp qua chuyện C vuông góc với OD bên trên M. Cắt đàng tròn xoe (O) bên trên $E (E \neq C) .$ Chứng minh rằng DElà tiếp tuyến của (O)

Câu 2:

Cho hàm số hắn = 3x + b. Tìm b biết đồ vật thị hàm số tách trục tung bên trên điểm sở hữu tung phỏng bởi hắn = -3

Câu 3:

Cho hàm số hắn = ax + 4 trải qua A(3; -2). Tìm a. Vẽ đồ vật thị với a một vừa hai phải tìm hiểu được

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ cân nặng bên trên A, những đàng cao AD, BE tách nhau bên trên H. Vẽ đàng tròn xoe (O) sở hữu 2 lần bán kính AH. Chứng minh rằng:

a) Điểm E phía trên đàng tròn xoe (O)

b) DE là tiếp tuyến của (O)

Câu 5:

Cho đàng tròn xoe (O) nửa đường kính OA, chạc CD là đàng trung trực của OA

a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đàng tròn xoe bên trên C. Tiếp tuyến này tách đường thẳng liền mạch OA bên trên I. Tính phỏng lâu năm CI biết OA = R.

Câu 6:

Cho đường thẳng $y = (k + 1) x + k (1)$

a) Tìm k bỏ đồ thị hàm số (1) trải qua gốc tọa phỏng

b) Tìm độ quý hiếm của k bỏ đồ thị (1) tách trục tung bên trên điểm sở hữu tung phỏng bằng $1 - \sqrt{2}$

c) Tìm độ quý hiếm của k bỏ đồ thị (1) tuy vậy song với đàng thẳng $y = (\sqrt{3} + 1) x + 3$

Bình luận

Hãy Đăng nhập hoặc Tạo thông tin tài khoản nhằm gửi phản hồi

Bình luận

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. (Miễn phí)

Nhà sách VIETJACK:

Cho ΔABC cân nặng bên trên A, những đàng cao AD, BE tách nhau bên trên H. Vẽ đàng tròn xoe (O) sở hữu 2 lần bán kính AH. Chứng minh rằng: a) Điểm E phía trên đàng tròn xoe (O) b) DE là tiếp tuyến của (O)

Bình luận

🔥 Đề đua HOT:

Cho $Δ A B C$ cân nặng bên trên A, những đàng cao AD, BE tách nhau bên trên H. Vẽ đàng tròn xoe (O) sở hữu 2 lần bán kính AH. Chứng minh rằng:

a) Điểm E phía trên đàng tròn xoe (O)

b) DE là tiếp tuyến của (O)