Tiếp tuyến của đồ thị (C): y=x^3+3x^2+5 vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là (Miễn phí)

Trả lời:

Đáp án A

Ta có: $y^{\text{'}}=3x^2+6x;d:x+9y=0$ hay $y=-\frac{1}{9}x$ .

Gọi $d^{\text{'}}$ là tiếp tuyến của (C) vuông góc với d và đem tiếp điểm $M\left(x_0;y_0\right)$

Do $d^{\text{'}}\perp d$ nên $d^{\text{'}}$ có thông số góc $k=9$. Do đó $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=9\iff 3x_0^2+6x_0=9\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=1\Rightarrow y_0=9\\ x_0=-3\Rightarrow y_0=5\end{array}\right.$

+ Phương trình tiếp tuyến bên trên điểm $M_1\left(1;9\right)$ là: $y=9\left(x-1\right)+9\iff y=9x$.

+ Phương trình tiếp tuyến bên trên điểm  $M_2\left(-3;5\right)$ là: $y=9\left(x+3\right)+5\iff y=9x+32$.

Viết phương trình tiếp tuyến của vật thị  $\left(C\right):y=\frac{2x+1}{x+2}$ song tuy nhiên với đường thẳng liền mạch $\left(\Delta \right):3x-y+2=0$.

Tìm m nằm trong R nhằm tiếp tuyến đem thông số góc nhỏ nhất của vật thị hàm số$\left(C_m\right):y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m$ vuông góc với đường thẳng liền mạch y=-x

A. .$m=\frac{10}{3}$     

B. $m=\frac{1}{3}$.

C. $m=\frac{10}{13}$ .

D. $m=1$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$ có vật thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của      (C), biết tiếp tuyến tạo ra với nhì trục tọa chừng một tam giác vuông cân nặng.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có vật thị (C). tường đem nhì điểm phân biệt A, B nằm trong (C) sao cho tới tiếp tuyến của (C) bên trên A, B tuy nhiên song nhau và $AB=4\sqrt{2}$. Hỏi đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm nào là bên dưới đây?

A. $M\left(-1;-2\right).$

B. $N\left(4;2\right).$

C.  $P\left(-1;2\right).$   

D. $Q\left(1;-2\right).$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ có vật thị (C). Tiếp tuyến của vật thị (C) bên trên điểm $M\left(1;-2\right)$  lần lượt rời nhì trục tọa chừng bên trên A và B. Tính diện tích S tam giác OAB.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có vật thị (C). Gọi M là vấn đề nằm trong vật thị (C) đem hoành chừng vị 1. Tìm độ quý hiếm của thông số m nhằm tiếp tuyến của (C) bên trên M tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch $d:y=\left(m^2-4\right)x+2m-1$.